Scacchi. Uno dei giochi più complessi, amati e studiati di sempre. E complessi vuol dire molto complessi: esistono, infatti, più partite di scacchi che atomi nell’universo osservabile. Si stima, in particolare, che il gioco abbia una complessità di circa 10120, ossia uno seguito da centoventi zeri (è il cosiddetto numero di Shannon). O, ancora: dopo che bianco e nero hanno fatto cinque mosse ciascuno, ci sono 69.352.859.712.417 possibili partite che possono essere state sviluppate. Un albero praticamente infinito, che giocatori e (scienziati) hanno provato a studiare e caratterizzare sempre più in dettaglio, in particolare relativamente alle aperture, cioè la fase iniziale della partita (tipicamente le prime 20 mosse), quella in cui i giocatori cercano di posizionare i propri pezzi e impostare le future strategie di attacco al re avversario e difesa del proprio. La teoria delle aperture, nel corso del tempo, si è così affinata da portare a una sorta di “bug” intrinseco al gioco: a livelli professionistici, giocare efficacemente le prime mosse è più una questione di memoria e di conoscenza della teoria che di effettive abilità e creatività. Per risolvere questo problema, il leggendario scacchista Bobby Fischer propose, negli anni Novanta, una variante radicale del gioco, chiamata Chess960, o Fischerandom, in cui i pezzi della prima traversa vengono mescolati casualmente prima dell’inizio per “eliminare” l’effetto studio/memoria e garantire una tabula rasa equa per entrambi i giocatori. Un altro “problema” noto del gioco, inoltre, riguarda il cosiddetto vantaggio del tratto: il bianco, muovendo per primo, ha un leggero privilegio rispetto al nero, che risponde. Tuttavia, un nuovo studio condotto da Marc Barthelemy, della Université Paris-Saclay, caricato sul server di pre-print ArXiv in attesa della revisione dei pari, getta ora un’ombra su questa presunta equità: applicando modelli di fisica statistica e di teoria dell’informazione al motore scacchistico Stockfish, lo scienziato ha infatti analizzato tutte e 960 le posizioni del Fischerandom e mostrato che non sono affatto equilibrate. Molte di esse danno al bianco un forte vantaggio sul nero, e poche di esse danno al nero un piccolo vantaggio sul bianco. “Non tutte le posizioni sono equivalenti”, ha riassunto lo scienziato.
Il vantaggio del bianco è (quasi) indistruttibile
La prima scoperta emersa dallo studio è che il cosiddetto vantaggio del tratto (il fatto che, per l’appunto, il bianco muova per primo) è incredibilmente robusto. Qualche numero. Dall’analisi di tutte le 960 possibili posizioni il ricercatore ha scoperto che il 99,6% delle posizioni di partenza favorisce il bianco con un vantaggio medio di circa 0,30 pedoni (cioè è come se il bianco partisse con un terzo di pedone in più), un margine piccolo ma significativo, e che fa un’enorme differenza nel caso di partite tra professionisti, che persiste indipendentemente dalla disposizione dei pezzi; inoltre, esistono solo 4 posizioni su 960 che si avvicinano a un perfetto equilibrio numerico, il che suggerisce che il privilegio di muovere per primo conferisce un beneficio strategico intrinseco alla meccanica del gioco, che nessuna mescolanza di pezzi riesce ad azzerare (tant’è che le sfide di torneo di solito si giocano in più partite, in cui i giocatori si alternano tra bianco e nero).
Una nuova metrica, la “complessità decisionale”
La vera novità del paper, tuttavia, riguarda anche la complessità del gioco. Barthelemy, in particolare, ha introdotto una misura basata sulla teoria dell’informazione, definita S(n), per quantificare la difficoltà nel trovare la mossa migliore. La prima scoperta conferma uno scenario poco sorprendente: se una mossa è nettamente migliore di altre, la decisione è facile (complessità bassa); se invece ci sono diverse mosse quasi equivalenti tra cui scegliere, il giocatore deve spendere molte energie cognitive per non sbagliare (complessità alta). Incrociando i dati, inoltre, è emersa una forte eterogeneità: la complessità totale del gioco varia di un fattore tre tra le diverse posizioni di Chess960, ossia alcune partite sono intrinsecamente molto più difficili di altre; esiste una forte asimmetria decisionale, ossia in alcune configurazioni il nero deve risolvere problemi molto più complessi del bianco per restare in partita, mentre in altre avviene il contrario.
Il “mistero” della posizione 518
Tra le 960 posizioni del Fisherandom ce n’è una speciale, la 518, ossia quella standard degli scacchi. Barthelemy l’ha analizzata più attenzione per comprendere se avesse qualcosa di particolare dal punto di vista matematico. La risposta, a quanto pare, è negativa: la posizione classica, dice lo scienziato, è perfettamente nella media per quanto riguarda il vantaggio del bianco (+0,30 pedoni) e la complessità totale (si trova al 47° percentile), e quindi non è la più giusta né la più profonda. Per di più, è parecchio ingiusta, dal momento che ha un’alta asimmetria (91° percentile) il che vuol dire che nella scacchiera classica il nero deve affrontare un carico decisionale significativamente maggiore rispetto al bianco nelle fasi iniziali della partita. Secondo l’autore, la posizione classica non è emersa per ragioni di “ottimizzazione” matematica del gioco, ma probabilmente per ragioni estetiche (simmetria visiva) e mnemoniche, cristallizzandosi come uno standard per accidente storico.
Alla ricerca della partita perfetta
E dunque, se volessimo usare la matematica per scegliere la scacchiera “ideale” per un torneo, quale dovremmo usare? Lo studio identifica due candidati migliori di altri: la più equa è la 198 (QNBRKBNR, ossia Donna-Cavallo-Alfiere-Torre-Re-Alfiere-Cavallo-Torre), in cui il vantaggio del bianco è quasi nullo (0,03 pedoni) e l’asimmetria decisionale praticamente zero; la più complessa è la 226 (BNRQKBNR, ossia Alfiere-Cavallo-Torre-Donna-Re-Alfiere-Cavallo-Torre, che differisce dalla posizione classica solo per lo scambio tra una Torre e un Alfiere), che genera la massima profondità strategica per entrambi i giocatori. Chi vuole cimentarsi?
