Pi greco Day, perché piuttosto dovremmo festeggiare il Tau

Oggi è il Pi Day, la festa internazionale legata al numero che più di tutti ha fatto la storia dell’umanità. Ma c’è chi pensa che sia ora di cambiarlo

Nel marzo 1988, al museo Exploratorium di San Francisco, si tenne per la prima volta il Pi Day, una giornata dedicata a uno dei numeri più importanti nella storia della matematica e della scienza, il Pi greco (π). Si scelse di festeggiarlo il 14 marzo, data che nella grafia anglosassone si indica 3/14 così come le prime tre cifre del π: 3,14. Sono in realtà solo le prime tre, perché il π, così come tutti i numeri definiti trascendenti, ha un numero infinito di cifre dopo la virgola (sul sito ufficiale del Pi Day se ne può vedere il primo milione, ma in realtà ne abbiamo da poco calcolate 50mila miliardi).

Il π è anche detto costante del cerchio perché nasce dal rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e del suo diametro: una circonferenza, a prescindere dalla sua grandezza, è lunga 3,14 volte il suo diametro. Ma l’utilizzo del π va ben oltre le sole circonferenze. Si ritrova infatti negli ambiti più disparati, nelle equazioni della fisica e dell’ingegneria, nell’architettura, nella biologia e nella statistica. Si ritrova anche dove non verrebbe naturale cercarlo, come nel rapporto tra la lunghezza di un letto del fiume e la distanza in linea d’aria tra la sorgente e la foce, o come negli schemi ripetuti sul pelo degli animali con strisce o macchie (come i leopardi o le zebre).

Nonostante la sua validità trasversale a tutte le discipline, c’è qualcuno che pensa sia ora di cambiare costante. Nel 2001 il matematico statunitense Bob Palais pubblicò un articolo dal titolo “π is wrong!” (“il π è sbagliato!“) in cui propone un nuovo valore, il Tau (τ), da usare al posto del Pi. Palais non intendeva certo dire che il π sia davvero sbagliato, quanto che non sia la scelta ottimale per la costante del cerchio. Il Tau, dal valore di 6,28, non è infatti altro che due volte il π. La sua origine è presto spiegata: se π è il rapporto tra una circonferenza e il suo diametro, 2π è il rapporto tra una circonferenza e il suo raggio. Tau resta un numero trascendente, continua ad avere le stesse proprietà del π e a descrivere le stesse cose (a patto di dividere o moltiplicare opportunamente per due), ma consentirebbe una grossa semplificazione in ambito fisico e matematico, nonché nell’insegnamento di queste discipline.

Sulla falsariga di Palais, nel 2010 il fisico ed educatore Michael Hartl pubblicò il suo Tau Manifesto, un lungo articolo che spiega nei dettagli le ragioni per cui non dovremmo festeggiare il Pi Day, ma il Tau Day il 6/28, il 28 giugno.

La via più semplice per capire le ragioni alle spalle di questa idea è nella misura degli angoli. Sebbene nella vita di tutti i giorni gli angoli si misurino in gradi, la pratica matematica e fisica vuole che si utilizzi un’altra unità di misura nota come radiante. I radianti si definiscono come il rapporto tra il tratto di circonferenza tracciato dall’angolo e il suo raggio. Per capirci, prendendo una fetta di pizza e dividendo la lunghezza della crosta per quella del lato della fetta, si ottiene la sua dimensione angolare in radianti. Se prendiamo l’intera pizza scopriremo che la sua misura angolare è di 2π radianti a causa della definizione stessa di π. Se prendiamo un quarto di pizza (un angolo di 90°), la sua misura angolare è di mezzo π radianti. Mezza pizza (un angolo di 180°) descrive un angolo di π radianti.

Se si usasse il Tau questa misura sarebbe ben più diretta e lineare: l’angolo totale di una circonferenza misurerebbe Tau, mezza circonferenza racchiuderebbe un angolo di mezzo Tau e un quarto di circonferenza racchiuderebbe un angolo di un quarto di Tau. Il Tau sarebbe quindi la scelta più naturale per misurare gli angoli in radianti.

Gli esempi di equazioni e funzioni matematiche e fisiche più o meno avanzate che coinvolgono il π accompagnato da un due sono innumerevoli. Un esempio noto a tutti sono il seno e il coseno, funzioni base della trigonometria che descrivono i rapporti tra i cateti e l’ipotenusa in un triangolo rettangolo. Queste funzioni rappresentano una discreta sorgente di rabbia per i molti studenti liceali che sono spesso costretti ad impararne a memoria una serie di valori ad angoli specifici, valori che si ripetono ciclicamente ogni —neanche a dirlo— 2π. Anche in questo caso la scelta del Tau risulterebbe quindi più naturale e potrebbe inoltre dare un contributo concreto nel semplificare l’insegnamento della matematica scolastica.

“Per millenni, il cerchio è stato considerato la più perfetta tra le figure,” scrive Hartl nel suo Tau Manifesto, “e la costante del cerchio racchiude la sua geometria in un singolo numero. Ovviamente la scelta tradizionale per questa costante è il π, ma il π è sbagliato. È il momento di mettere le cose a posto.”