La questione non riguarda la matematica, ma le convenzioni e la comunicazione della formula. Quindi c’è una sola risposta giusta al quesito
Quando si sente dire che qualcosa “sta dividendo internet”, nella migliore delle ipotesi si sta bisticciando sul colore di un abito fotografato, nella peggiore invece si sta tentando di far passare l’idea che la matematica sia improvvisamente diventata un’opinione. E da metà della scorsa settimana, in particolare, la peggiore delle ipotesi si è quasi fatta realtà su Twitter e non solo, da quando mezzo mondo si è iniziato a chiedere quale sia il risultato corretto della banale espressione 8÷2(2+2). Così da una parte c’è la fazione maggioritaria di quelli che sono inamovibili sul risultato 16, e dall’altra la fronda degli unitaristi, secondo cui il risultato non può essere che 1.
Anzitutto non è ben chiaro perché la discussione debba vertere proprio su quella sola scrittura matematica, quando evidentemente varrebbe lo stesso problema anche per 9÷3(1+2), o per 64÷(3+5)8 o (2+2)÷(2+2)(2+2). Il punto della questione, infatti, è solo l’ordine con cui devono essere svolte le operazioni, non i numeri che casualmente si trovano in quell’esempio diventato virale. Per semplicità, comunque, ci manteniamo fedeli al quesito originale.
Facciamola semplice: come si dovrebbe calcolare 8÷2(2+2)
In Italia qualunque studente dalla scuola media in poi (magari già verso la fine delle elementari, a dire il vero) non dovrebbe avere grossi dubbi prima di affermare che il risultato dell’operazione sia 16. Il primo passaggio è naturalmente lo svolgimento della parentesi tonda, il cui risultato è – c’è bisogno di dirlo? – 4. A questo punto l’espressione può essere riscritta come 8÷2×4, dato che l’assenza di un operatore matematico tra il 2 e la parentesi tonda sottintende la presenza di una moltiplicazione.
Secondo la regola normalmente adottata in Italia per l’esecuzione delle operazioni, moltiplicazioni e divisioni hanno la stessa precedenza, dunque nel caso siano compresenti vengono svolte nell’ordine in cui sono scritte, ossia da sinistra verso destra. Dunque prima si divide 8 per 2 (che fa 4) e infine si moltiplica il 4 appena ottenuto per il 4 che deriva dalla parentesi tonda, ottenendo l’agognato 16. E no, questa risoluzione non vi farà vincere la medaglia Fields per per matematica.
Ma allora perché si sta bisticciando?
Il motivo per cui questo calcolo elementare ha suscitato tutto questo scompiglio è che nello svolgimento abbiamo dato per assodato l’ordine di priorità delle operazioni, che è davvero assodato se ci limitiamo alla nostra scuola, ma smette di esserlo se poniamo questo quesito in diverse parti del mondo. Nel nostro caso infatti il per e il diviso hanno la stessa priorità, proprio come sono alla pari le addizioni e le sottrazioni, mentre altrove esiste una regola di precedenza leggermente diversa.
Per dirla in modo sofisticato, a scuola quello che ci hanno insegnato (probabilmente senza mai dircelo!) è il sistema Pemdas, un acronimo sull’ordine di risoluzione che sta per parentesi, elevamenti a potenza, moltiplicazioni e divisioni, addizioni e sottrazioni. E cioè vuol dire che, dopo aver risolto le parentesi e gli esponenti, le quattro operazioni fondamentali sono accoppiate e suddivise in due soli livelli di precedenza.
Anche se nella maggior parte dei casi in tutto il mondo si è concordi sull’ordine in cui le operazioni debbano essere svolte, ci sono alcuni esempi in cui può crearsi più di una possibile interpretazione. Una corrente molto minoritaria, ad esempio, propone di utilizzare il metodo Pedmas, in cui la divisione e la moltiplicazione non solo sono scambiate di posto, ma sono anche divise in due livelli diversi di priorità. Vale a dire, si propone di svolgere tutte le divisioni e poi, solo in seguito, tutte le moltiplicazioni.
Ciò che invece pare essere più diffuso a livello globale è un ulteriore tipo di convenzione, secondo cui l’ordine è sempre il solito Pemdas, ma esiste una differenza tra il caso in cui il simbolo di moltiplicazione sia presente e il caso in cui venga omesso. Vale a dire, secondo questa convenzione 8÷2(2+2) e 8÷2×(2+2) sono due espressioni diverse: nella prima il risultato sarebbe 1 perché la moltiplicazione a simbolo omesso avrebbe precedenza rispetto alla divisione, e nel secondo caso fa 16 perché si rispetta l’ordine da sinistra verso destra.
Wait… https://t.co/0xaE4dJuTz pic.twitter.com/9DwOQSzqq5
— LUZZZ (@celestiallight_) July 30, 2019
Come se non bastasse, è stato verificato che inserendo il testo dell’espressione in alcune calcolatrici e calcolatori il risultato è variabile: in molti casi l’elaboratore elettronico (o algoritmico) restituisce come risultato 16, qualche volta invece fa 1. Altri ancora asseriscono che a fare la differenza sarebbe la spaziatura – cioè che 8÷2(2+2) sia diverso da 8 ÷ 2(2+2) – o che l’operazione di divisione abbia significati e precedenze diverse a seconda che sia scritto con il simbolo ‘÷’, con ‘:’ o con ‘/’. Nel nostro sistema convenzionale, lo ribadiamo, in tutti i casi il risultato è 16, e qualunque altra versione è inequivocabilmente un errore.
Convenzioni, ambiguità e comunicazione
Come appare abbastanza palese dopo aver letto un po’ di discussioni sui social, in questo esempio non c’è alcun problema con la matematica, ma tutto il dibattito verte sulle convenzioni. Una volta che si è stabilito come la simbologia matematica vada interpretata, i margini di incertezza si riducono a zero. D’altra parte tutta la matematica è basata su un sistema convenzionale di simboli e segni, proprio come per il fatto che una croce indichi una addizione e un numerino scritto in alto a destra rispetto a un altro voglia significare l’elevamento a potenza. Non si tratta di cose che possano essere definite giuste o sbagliate, ma di un linguaggio che ci serve per comunicare la matematica gli uni con gli altri, e su cui occorre anzitutto mettersi d’accordo.
Ciò che si potrebbe dire di quell’espressione è che risulta essere in una certa misura ambigua, nel senso che non per tutti ha lo stesso significato. Una persona che abbia familiarità con la matematica, infatti, probabilmente inserirebbe almeno un’altra coppia di parentesi per scongiurare il possibile qui pro quo, oppure a scanso di equivoci (ragionevoli o meno) strutturerebbe la divisione sotto forma di frazione su due livelli, o ancora si assicurerebbe che chi deve svolgere l’operazione condivida la sua stessa convenzione.
Tutto sommato (qui la somma è intesa in senso metaforico), più che una questione di calcolo qui si tratta di un problema di comunicazione. E una delle prime regole che un buon comunicatore dovrebbe seguire è di assicurarsi che quanto comunicato venga recepito correttamente dal destinatario. Detto altrimenti, se il ricevente di una comunicazione non capisce chiaramente il contenuto del messaggio, l’errore è anzitutto del mittente, ossia di chi l’espressione ambigua l’ha creata e scritta per primo, scegliendo di generare possibili interpretazioni differenti. Troppo comodo credere di aver ragione e dare dei somari a chi ottiene un risultato diverso dal nostro, o peggio ancora sostenere che la matematica non sia davvero oggettiva e possa essere relegata al rango di opinione.
E posto che non risulta l’esistenza (per ora) di un complottismo della matematica che voglia destabilizzare pure i risultati dell’aritmetica, questo ennesimo giochino diventato virale probabilmente per scherzo è l’occasione per ricordare che anche nel linguaggio matematico possono esistere delle piccole differenze culturali da scoprire e da tenere a mente.
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