Pistacchi, un modello matematico ci rivela qual è la forma ideale delle coppette per i gusci

Amanti dei pistacchi, è il vostro momento. Se non siamo in odore di IgNobel poco ci manca: Ruben Zakine e Michael Benzaquen, due integerrimi fisici della École Polytechnique di Parigi, hanno appena messo a punto un modello matematico che predice qual è l’esatta dimensione delle coppette dove buttare via i gusci dei pistacchi. La discussione che ha portato alla scoperta è nata, neanche a dirlo, in una caffetteria, e neanche a dirlo davanti a una ciotola di pistacchi: uno dei due deve aver chiesto al collega se ci fosse un rapporto ideale tra forma e dimensione del recipiente per i gusci e numero di gusci ospitabili, l’altro avrà sorriso, avranno chiesto carta e penna e quindi avranno cominciato a pensarci sul serio, fino a formalizzare la questione come segue: “Considerata una ciotola da antipasto piena di N pistacchi, qual è la dimensione ottimale del contenitore necessaria per accogliere i risultati 2N gusci di pistacchi non commestibili?”. La risposta è contenuta in un pregevole articolo caricato sul server di pre-print ArXiv e suona così: “Tramite un semplice esperimento abbiamo scoperto che, purché i gusci siano sistemati in modo compatto, è sufficiente che tale ciotola sia più grande dell’altra di poco più della metà (≈0.57). Se i gusci vengono sistemati alla rinfusa il numero aumenta a circa 0.73”.

Il metodo

Per arrivare a questa conclusione, i ricercatori hanno inserito 613 pistacchi in un contenitore cilindrico per determinare la cosiddetta “densità di imballaggio”, ovvero la frazione di spazio occupata dall’insieme di seme e guscio. Poi, separatamente, hanno misurato la densità di imballaggio dei soli gusci, prima versandoli “a caso” in un contenitore, poi scuotendo il contenitore fino a far loro raggiungere una configurazione più densa ed efficiente. Prima dell’operazione di scuotimento, la densità di imballaggio dei gusci era il 73% circa rispetto a quella dei pistacchi interi; dopo lo scuotimento, è scesa al 57%, il che implica, come spiega il New Scientist, che basta un contenitore grande poco più di una volta e mezzo rispetto quello dei pistacchi per contenere agevolmente tutti i gusci, a patto che ogni tanto lo si scuota.

Non paghi, Zakine e Benzaquen hanno messo a punto anche un modello matematico, approssimando i gusci dei pistacchi a semisfere cave ricavate da ellissoidi e calcolando la densità di imballaggio: i risultati hanno confermato, entro un certo margine, quanto osservato con gli esperimenti e hanno mostrato che la conclusione è valida indipendentemente dalla forma dei recipienti. Il “certo margine” è una discrepanza del 10% circa: i ricercatori sostengono che sia dovuta al fatto che in realtà i pistacchi non sono ellissoidi perfetti e la loro forma è più irregolare.